Народная артистка СССР (1990). Как актриса, Саввина вышла из студенческого театра МГУ, где играла в нашумевшем в 1957 году спектакле «Такая любовь» по пьесе чешского писателя Павла Когоута.
В 1960-м у И. Е. Хейфица на «Ленфильме» сыграла главную роль в экранизации чеховской «Дамы с собачкой».
С 1960-го — актриса МАДТ имени Моссовета, с 1977 — МХАТ имени М. Горького (с 1989 — МХТ имени А. П. Чехова).
Автор ряда киноведческих очерков о творчестве С. Ю. Юрского, М. А. Ульянова, Н. Н. Ургант, Ф. Г. Раневской, Л. П. Орловой, грузинских комедиях и т. д.
В 1994 году режиссёр Андрей Кончаловский снял фильм «Курочка Ряба», своеобразное продолжение истории про Асю Клячину из фильма «История Аси Клячиной, которая любила, да не вышла замуж», в котором за 25 лет до того Саввина сыграла главную роль. Ия Саввина отказалась сыграть в фильме, по одной версии, сочтя сценарий оскорбительным для русского народа, по другой - тяжело больной ребенок и невозможность участвовать в съемках. Ознакомившись со сценарием, Саввина тогда сказала Кончаловскому: «Ты понимаешь, что ты пишешь о русском народе?! Это же издевательство!». Недовольство актрисы Ии Саввиной было вызвано новым сценарием продолжения фильма. В итоге роль Аси сыграла Инна Чурикова.
В июле 2011 года на 261-м километре дороги Ярославль-Владимир водитель «ГАЗели» при движении с обочины не предоставил преимущество движущейся в попутном направлении автомашине «Тагер». В результате столкновения два пассажира легковой машины получили ушиб грудной клетки. Одной из них оказалась народная артистка СССР Ия Саввина. Ия Саввина скончалась 27 августа 2011 года в Москве, вследствие осложнений меланомы. Похоронена в г. Москве, на Новодевичьем кладбище.